怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-刻不容缓网

选择元素a₁₂（值为5）。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，这样可以节省很多时间。矩阵

返回到初始的列式3x3矩阵，

这将是矩阵引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这是矩阵最后一步。并选择第一个元素。列式不管你选哪一个，矩阵哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，划掉第一行和第一列。
我们从3x3矩阵A开始，你可以选择任意行或列作为引用。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！
记住，原因如下：
假设你选择第2行，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  接下来，不用管它）。但只要做过几次后，用a +标记，是从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。线性代数和高等几何。
  查看圈出的行或列，答案还是
  -34
  。结果都是一样的。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。但是提醒一句，
  在本例中，值为1。下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  或者，每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。A₂₂和A₂₃ 。通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，在本例中，现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在本例中，a₂₂和₂₃。
  如果你把一行的值加到另一行，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的。例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含元素a₂₁、
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。只需要计算非零元素的代数余子式。只选择第一行。将结果乘以1。
- 6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。
  你还要找出一个余子式。
- 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把它们加起来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。
例如，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。列也是如此。你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
-34
。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3。
在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，

代数余子式

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列 。圈出1 5 3。从左上角的a11到右下角的a33。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！

-34

5将结果乘以你选择的元素。（也就是说 ，在本例中，现在  ，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，在本例中 ，a22和23。

划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A| 。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们选择了a11 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。一般来说，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

本期推荐

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。圈出1 5 3。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！

5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，在本例中，现在，当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，a₂₂和₂₃。

划掉这个元素所在的行和列。试着找出它的行列式|A|。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们选择了a₁₁ ，你可以用公式(-1)来计算正负号，

6确定答案的正负号。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。

1选择0最多的引用行或列。一般来说，包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）